Mukavemet derslerinde detaylıca anlatılan kesitlerin atalet momentleri ile ilgili hesaplar mühendislik hayatında gerek çelik yapılar gerekse betonarme yapılarda sıklıkla hesapların içerisine dahil olmaktadır. Bilinen basit dikdörtgen ve daire formlarının yanısıra kapalı poligonlar için de değişik metotlarla hesaplanmış formüller mevcuttur. Bu formüller yardımıyla yapılmış olan bir program aşağı adresten indirilebilir.
Programda “main” sekmesinde, tamamen excel kullanılarak hesaplar yapılmış, “macro” sekmesinde ise işlemler VBA editöründe yapılmıştır. Her iki sekmedede koordinatlar elle, saat yönünün tersine ve poligon birbirini kesmeyecek şekilde girilmelidir. Nokta sayısı değerinin “main” sekmesinde elle girilmesi gerekirken, “macro” sekmesinde gerekli değildir.
Programı doğrulamak amacıyla AutoCAD de aşağıdaki polyline ile oluşturulmuş ve “region” komutu ile düzlem elemana dönüştürülmüştür.
Polyline formundayken nesnenin koordinat bilgileri “list” komutu ile alınırken, poligon tanımlasında nokta tıklamaları saatin tersi yönde yapıldığı için tüm koordinatlarda sırasıyla gelecektir.
Ardından nesne “region” komutu ile düzlem olarak dönüştürülüp, “massprop” komutu ile özellikleri alınacak ve sonuç değerleri program ile kontrol edilecektir.
(Yukarı görüntüde I ve J asal atalet momentlerinin yanındaki koordinatlar asal eksen koordinatlarıdır. Eğer UCS asal eksene taşınırsa yukarı resimdeki Moments of Inertia ve Principal moments of Inertias eşit çıkacak, Ixy çarpım atalat momenti 0 olacaktır.)
Program sonucunun ekran görüntüsü
Autocad in verdiği principal moment of inertia değerleri ile programdaki Ix’ ve Iy’ değerleri, geometrik merkez örtüşmektedir. Fakat moments of inertia değerleri çok farklı çıkmaktadır. Bunun nedeni AutoCAD in bu değerleri hesaplarken global 0,0,0 noktasına göre hesapları yapmasından kaynaklanmaktadır. Ağırlık merkezi işaretleniğ UCS bu noktaya yerleştirilirse eğer sonuçlar aşağıdaki şekilde olacaktır.
Birebir tüm sonuçlar aynı çıkmaktadır.
Kapalı poligonların atalet momentleri hesapları için aşağıdaki adreslerden faydalanılmıştır, ağırlık merkezi için ise birçok kaynak mevcuttur.
https://en.wikipedia.org/wiki/Second_moment_of_area
Asal atalet momentlerine geçişte de klasik mukavemet formülleri kullanılmıştır. Kullanılan formüllere ait bilgiler “Data” sekmesinde mevcuttur.
(E.I. ye ithafen)